Để chứng minh rằng \( DE = CF \) trong hình thang cân \( ABCD \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Ký hiệu và Ghi nhớ Các Thông Tin:**
- Hình thang \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \).
- \( AE \) và \( BF \) là các đường cao từ \( A \) và \( B \) xuống \( CD \).
- Gọi \( DE \) và \( CF \) lần lượt là đoạn thẳng trên cơ sở \( CD \) từ \( D \) tới \( E \) và từ \( C \) tới \( F \).

2. **Xác định Góc:**
- Bởi vì \( ABCD \) là hình thang cân, hai cạnh bên \( AD \) và \( BC \) bằng nhau.
- Do tính chất của hình thang, các góc \( \angle DAB \) và \( \angle CBA \) bằng nhau (có các góc đối đỉnh tại các điểm \( A \) và \( B \)).

3. **Sử Dụng Định Lý về Đường Cao:**
- Nhìn vào tam giác \( ABE \) và tam giác \( BCF \):
- \( \angle ABE = \angle BCF \) (góc này tương ứng và bằng nhau do đặc điểm hình thang).
- \( AE \) và \( BF \) là đường cao, do đó \( AE \perp AB \) và \( BF \perp AB \).

4. **Tam Giác Chứng Minh:**
- Ta có hai tam giác vuông \( ABE \) và \( BCF \) là tam giác vuông.
- \( AB = AB \) (cạnh chung).
- Do đó: \( \triangle ABE \cong \triangle BCF \) (theo tiêu chí cạnh – cạnh – cạnh).

5. **Kết Luận:**
- Từ sự đồng nhất của hai tam giác, ta suy ra rằng \( DE = CF \).

Vậy, bằng các bước chứng minh trên, ta đã có thể kết luận rằng \( DE = CF \) trong hình thang cân \( ABCD \).