Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải tỉ lệ.

1. **Tổng công việc**: Giả sử công việc hoàn thành là 1 (100%).

2. **Tốc độ làm việc của cả hai đội**:
- Nếu cả hai đội làm chung thì sau 15 ngày hoàn thành, tốc độ làm việc của cả hai đội là:
\[
R_{AB} = \frac{1}{15} \text{ công việc/ngày}
\]

3. **Công việc của đội 1 và đội 2**:
- Gọi \( x \) là số ngày đội 1 làm một mình để hoàn thành công việc, tức là tốc độ làm việc của đội 1 là:
\[
R_A = \frac{1}{x} \text{ công việc/ngày}
\]
- Gọi \( y \) là số ngày đội 2 làm một mình để hoàn thành công việc, tức là tốc độ làm việc của đội 2 là:
\[
R_B = \frac{1}{y} \text{ công việc/ngày}
\]

4. **Tính tổng tốc độ làm việc**:
- Khi làm chung, tốc độ làm việc là:
\[
R_{AB} = R_A + R_B
\]
hay
\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]

5. **Phân tích công việc đã hoàn thành**:
- Đội 1 làm 3 ngày:
\[
\text{Công việc đội 1 hoàn thành} = 3 \times R_A = \frac{3}{x}
\]
- Đội 2 làm 5 ngày:
\[
\text{Công việc đội 2 hoàn thành} = 5 \times R_B = \frac{5}{y}
\]
- Tổng công việc hoàn thành là 25% (0.25):
\[
\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 0.25
\]

6. **Hệ phương trình**:
Ta có hai phương trình:
1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}\)
2. \(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = 0.25\)

7. **Giải hệ phương trình**:
Từ phương trình 1, ta tìm được:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{15} - \frac{1}{x}
\]
Thay vào phương trình 2:
\[
\frac{3}{x} + \frac{5}{\left(\frac{15}{y}\right)} = 0.25
\]
Chuyển đổi về cùng một biến và giải.

8. **Kết quả**:
Sau khi giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) và \( y \), từ đó tính ra số ngày mỗi đội cần hoàn thành công việc riêng.

### Giải pháp cụ thể từng bước (nếu cần):
1. Tìm \( y \) từ phương trình 1.
2. Thay vào phương trình 2 và tìm \( x \).
3. Từ \( x, y \) ra kết quả.

Kết quả cuối cùng cho \( x \) và \( y \) sẽ cho biết thời gian hoàn thành riêng của mỗi đội.