Để hàm số \( y = -x^3 - mx^2 + (4m + 9)x + 5 \) nghịch biến trên khoảng \((- \infty; + \infty)\), ta cần xét đạo hàm của hàm số.

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = -3x^2 - 2mx + (4m + 9)
\]

2. **Hàm số nghịch biến khi**:
\[
y' \leq 0 \text{ với mọi } x
\]
Tức là phương trình bậc hai \( -3x^2 - 2mx + (4m + 9) \) phải không có nghiệm hoặc nghiệm kép.

3. **Tính điều kiện của hệ số**:
- Hệ số trước \( x^2 \) là \( -3 < 0 \), nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực (hoặc nghiệm kép).
- Để không có nghiệm dương (hoặc nghiệm kép mà không thỏa mãn điều kiện), ta cần tính discriminant của phương trình:
\[
D = (-2m)^2 - 4(-3)(4m + 9) \leq 0
\]
\[
4m^2 + 12(4m + 9) \leq 0
\]
\[
4m^2 + 48m + 108 \leq 0
\]
Chia toàn bộ bất phương trình cho 4:
\[
m^2 + 12m + 27 \leq 0
\]

4. **Giải phương trình**:
Tính nghiệm của phương trình:
\[
D' = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36
\]
Nghiệm là:
\[
m_1 = \frac{-12 - 6}{2} = -9, \quad m_2 = \frac{-12 + 6}{2} = -3
\]

5. **Sử dụng bất phương trình**:
Bất phương trình \( m^2 + 12m + 27 \leq 0 \) có nghiệm trong khoảng:
\[
-9 \leq m \leq -3
\]

6. **Kết luận**:
Giá trị nguyên của \( m \) nằm trong khoảng từ \(-9\) đến \(-3\) là: \(-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3\), tổng cộng là 7 giá trị.

Do đó, câu trả lời đúng là: **7**.