Để xác định số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số

\[
y = \frac{\sqrt{x-2}+1}{x^3 - 3x + 2},
\]

chúng ta tiến hành như sau:

### Tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 (và tử số khác 0). Ta giải phương trình:

\[
x^3 - 3x + 2 = 0.
\]

Để tìm nghiệm, ta có thể thử nghiệm một vài giá trị x trong khoảng từ -3 đến 3. Ta thấy rằng x = -1 là một nghiệm.

Sử dụng phép chia đa thức (hoặc phương pháp bù hodod để tìm nghiệm) có thể tìm ra các nghiệm còn lại. Sau khi khai thác, ta thấy rằng có 3 nghiệm nghiệm thực khác nhau.

### Tiệm cận ngang
Để tìm tiệm cận ngang, ta xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng:

\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x-2}+1}{x^3 - 3x + 2}.
\]

Do \( x^3 \) (mẫu số) lớn hơn bất kỳ polynome nào trong tử số (cụ thể là \(\sqrt{x-2} + 1\)), ta có

\[
\lim_{x \to \infty} y = 0.
\]

### Kết luận
- Số đường tiệm cận đứng: 3 (do có 3 nghiệm của phương trình).
- Số đường tiệm cận ngang: 1.

Do đó, tổng số đường tiệm cận là \(3 + 1 = 4\).

### Đáp án
**A. 4**.