Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
4\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 0 \\
2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2
\end{cases}
\]

Ta bắt đầu từ phương trình thứ nhất:

1. **Giải phương trình 1**:
\[
4\sqrt{x} = 3\sqrt{y}
\]
Chia cả hai bên cho 4:
\[
\sqrt{x} = \frac{3}{4}\sqrt{y}
\]
Bình phương cả hai bên:
\[
x = \left(\frac{3}{4}\sqrt{y}\right)^2 = \frac{9}{16}y
\]

2. **Thay vào phương trình 2**:
Thay x vào phương trình thứ hai:
\[
2\sqrt{\frac{9}{16}y} + \sqrt{y} = 2
\]
Tính toán \(\sqrt{\frac{9}{16}y} = \frac{3}{4}\sqrt{y}\):
\[
2 \cdot \frac{3}{4}\sqrt{y} + \sqrt{y} = 2
\]
Điều chỉnh lại:
\[
\frac{3}{2}\sqrt{y} + \sqrt{y} = 2
\]
Tính:
\[
\frac{3}{2}\sqrt{y} + \frac{2}{2}\sqrt{y} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{2}\sqrt{y} = 2
\]
Nhân cả hai bên với 2:
\[
5\sqrt{y} = 4 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{y} = \frac{4}{5}
\]
Bình phương cả hai bên:
\[
y = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}
\]

3. **Tính x**:
Thay giá trị của \(y\) vào biểu thức đã tìm được từ phương trình 1:
\[
x = \frac{9}{16}y = \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
\]

**Kết quả**:
\[
x = \frac{9}{25}, \quad y = \frac{16}{25}
\]