Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng công thức vận tốc, quãng đường và thời gian. Gọi:

- \( d_1 \): quãng đường bằng.
- \( d_2 \): quãng đường dốc (có chiều dài nhỏ hơn quãng đường bằng là 110 km, tức là \( d_2 = d_1 - 110 \)).
- Vận tốc trên đoạn đường bằng: \( v_1 = 40 \) km/h.
- Vận tốc trên đoạn đường dốc: \( v_2 = 20 \) km/h.
- Thời gian đi toàn bộ quãng đường: \( 3 \) giờ \( 30 \) phút = \( 3.5 \) giờ.

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ thời gian

Thời gian đi trên đoạn đường bằng:

\[
t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d_1}{40}
\]

Thời gian đi trên đoạn đường dốc:

\[
t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d_2}{20} = \frac{d_1 - 110}{20}
\]

Tổng thời gian đi là \( t_1 + t_2 = 3.5 \):

\[
\frac{d_1}{40} + \frac{d_1 - 110}{20} = 3.5
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Ép phương trình về dạng đơn giản hơn:

\[
\frac{d_1}{40} + \frac{d_1 - 110}{20} = 3.5
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{d_1}{40} + \frac{2(d_1 - 110)}{40} = 3.5
\]

\[
\frac{d_1 + 2d_1 - 220}{40} = 3.5
\]

\[
\frac{3d_1 - 220}{40} = 3.5
\]

Nhân cả hai vế với 40:

\[
3d_1 - 220 = 140
\]

Thêm 220 cả hai bên:

\[
3d_1 = 360
\]

Chia cho 3:

\[
d_1 = 120
\]

### Bước 3: Tính quãng đường dốc

Dùng giá trị \( d_1 \) để tính \( d_2 \):

\[
d_2 = d_1 - 110 = 120 - 110 = 10 \text{ km}
\]

### Bước 4: Kết luận

- Quãng đường bằng: \( d_1 = 120 \) km.
- Quãng đường dốc: \( d_2 = 10 \) km.

Vậy chiều dài quãng đường người đó đã đi là \( 120 + 10 = 130 \) km.