Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện qua các bước sau:

### Phần a: Tính AH và CH
1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Giả sử A có tọa độ (0, 0).
- B có tọa độ (6, 0).
- C có tọa độ (0, 8).

2. **Tìm phương trình của các cạnh:**
- Đoạn BC: Tính độ dốc của BC.
\[
\text{Độ dốc} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{8 - 0}{0 - 6} = -\frac{4}{3}
\]
- Phương trình đường thẳng BC (sử dụng điểm B):
\[
y - 0 = -\frac{4}{3}(x - 6) \implies y = -\frac{4}{3}x + 8
\]

3. **Gọi đường tròn (O) có đường kính AB có tâm O tại (3, 0) và bán kính R = 3 cm. Phương trình của đường tròn là:**
\[
(x - 3)^2 + y^2 = 9
\]

4. **Tìm điểm H (điểm giao nhau giữa đường tròn và đường thẳng BC):**
Thay y = -\(\frac{4}{3}x + 8\) vào phương trình đường tròn:
\[
(x - 3)^2 + \left(-\frac{4}{3}x + 8\right)^2 = 9
\]
Giải phương trình này sẽ cho bạn tọa độ điểm H. Tính AH và CH bằng cách sử dụng khoảng cách:

- **Tính AH:**
Nếu H có tọa độ (x_H, y_H), ta sẽ tính AH = \(\sqrt{(x_H - 0)^2 + (y_H - 0)^2}\).

- **Tính CH:**
Tương tự, CH = \(\sqrt{(x_H - 0)^2 + (y_H - 8)^2}\).

### Phần b: Chứng minh DH vuông góc OH
1. **Kẻ OH vuông góc AH tại K:**
- Tọa độ K có thể được tính bằng cách xác định tọa độ của điểm trên AH.
- Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho OD vuông góc với OH.

2. **Xác minh DH vuông góc OH:**
- Tính độ dốc của các đoạn thẳng DH và OH.
- Để hai đoạn thẳng vuông góc, tích của độ dốc của chúng phải bằng -1.

3. **Tính độ dốc:**
- Độ dốc của OH là \(\frac{y_H - 0}{x_H - 3}\)
- Độ dốc của DH là \(\frac{y_D - y_H}{x_D - x_H}\)

Xác minh rằng:
\[
\left(\frac{y_H - 0}{x_H - 3}\right) \cdot \left(\frac{y_D - y_H}{x_D - x_H}\right) = -1
\]

Nếu tất cả các bước và phép tính đều chính xác, bạn sẽ chứng minh được rằng DH vuông góc với OH.

Chúc bạn thành công trong việc giải bài toán!