Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép tính

\[
\frac{(p + 15)(p + 17)}{4}
\]

với \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 2.

1. **Tính tích**:
\[
(p + 15)(p + 17) = p^2 + 17p + 15p + 255 = p^2 + 32p + 255
\]

2. **Chia cho 4**:
\[
\frac{p^2 + 32p + 255}{4}
\]

Do \( p \) là số nguyên tố lớn hơn 2, nên \( p \) luôn là số lẻ. Khi \( p \) là số lẻ:

- \( p^2 \) là số lẻ.
- \( 32p \) là số chẵn.
- \( 255 \) là số lẻ.

Tổng cộng:
- Số lẻ + Số chẵn + Số lẻ = Số lẻ.

Do đó, \( p^2 + 32p + 255 \) là số lẻ, và khi chia cho 4, thường sẽ không đảm bảo là số nguyên, vì phân số sẽ có phần lẻ còn lại.

Tóm lại, kết quả cuối cùng phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( p \). Để có được giá trị chính xác, bạn có thể chọn một số nguyên tố cụ thể để tính. Ví dụ, nếu \( p = 3 \), hãy tính:

\[
\frac{(3 + 15)(3 + 17)}{4} = \frac{(18)(20)}{4} = \frac{360}{4} = 90.
\]

Bạn có thể thử với các số nguyên tố khác như 5, 7, 11, v.v. để có các kết quả khác nhau.