Để khai triển các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc khai triển đa thức và các công thức thông dụng.

### Bài 1: Khai triển các biểu thức sau

a) \( (x + 3)^{2} \)

\[
= x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} + 6x + 9
\]

b) \( \left( x - \frac{1}{3} \right)^{2} \)

\[
= x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3} + \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = x^{2} - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}
\]

c) \( (3x - y)^{2} \)

\[
= (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot y + y^{2} = 9x^{2} - 6xy + y^{2}
\]

d) \( x^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2xy + (2y)^{2} = x^{2} - 4xy + 4y^{2} \)

### Bài 2: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) \( x^{2} + 8x + 16 \)

\[
= (x + 4)^{2}
\]

b) \( 9x^{2} - 24x + 16 \)

\[
= (3x - 4)^{2}
\]

c) \( -2x + y^{2} \)

Khó xác định dưới dạng bình phương, để lại nguyên.

d) \( 4x^{2} - 4xy + y^{2} \)

\[
= (2x - y)^{2}
\]

e) \( (x - 2y)^{2} - 4(x - 2y) + 4 \)

\[
= \left( (x - 2y) - 2 \right)^{2}
\]

f) \( (x + 3y)^{2} - 12xy \)

\[
= (x + 3y)^{2} - 3(2xy) = (x + 3y)^{2} - 3xy
\]

### Bài 1. Tính các biểu thức

a) \( (x - 2)^{3} \)

\[
= (x - 2)(x - 2)(x - 2) = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8
\]

b) \( (2x - 3y)^{3} \)

Công thức khai triển \((a - b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}\)

\[
= 8x^{3} - 3 \cdot 2x^{2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot (3y)^{2} - 27y^{3}
\]
\[
= 8x^{3} - 18x^{2}y + 27xy^{2} - 27y^{3}
\]

c) \( \left( \frac{x+y}{x} \right)^{3} \)

\[
= \left(1 + \frac{y}{x}\right)^{3} = 1 + 3\left(\frac{y}{x}\right) + 3\left(\frac{y}{x}\right)^{2} + \left(\frac{y}{x}\right)^{3}
\]

d) \( (2x^{2} + 3y)^{3} \)

\[
= 8x^{6} + 36x^{4}y + 54x^{2}y^{2} + 27y^{3}
\]

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về các phần cụ thể, hãy cho tôi biết!