Để phân tích các đa thức bạn đã cho thành nhân tử, ta tiến hành từng bước một.

### a) Đa thức \(x^3 - 2x^2 + 2x +1\)

Bước đầu tiên là tìm xem đa thức này có thể chia hết cho các đa thức bậc thấp hơn hay không. Ta thử tìm nghiệm của đa thức bằng phương pháp dùng định lý số nghiệm (thử các giá trị nguyên).

Thử nghiệm với các giá trị từ \(-2\) đến \(2\):

- Với \(x = -1\):
\[
(-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 - 2 - 2 + 1 = -4 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \(x = 0\):
\[
0^3 - 2 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 + 1 = 1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \(x = 1\):
\[
1^3 - 2 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 1 - 2 + 2 + 1 = 2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \(x = 2\):
\[
2^3 - 2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 + 1 = 8 - 8 + 4 + 1 = 5 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

- Với \(x = -2\):
\[
(-2)^3 - 2(-2)^2 + 2(-2) + 1 = -8 - 8 - 4 + 1 = -19 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Sau khi thử nghiệm, không tìm thấy nghiệm nguyên nào. Vậy ta có thể tìm cách nhóm lại:

Nhóm như sau:
\[
= (x^3 - 2x^2) + (2x + 1) = x^2(x - 2) + 1(2x + 1)
\]

Ta chưa phân tích được đến cuối, hãy thử điều chỉnh thêm.

Áp dụng quy tắc chia phương trình:
\[
x^3 - 2x^2 + 2x + 1 = (x^2 + 1)(x - 1)
\]

### b) Đa thức \(x^2 - (a + b)x + ab\)

Để phân tích đa thức này, ta sẽ tìm các nghiệm bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
D = (a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]
Như vậy \(D \ge 0\) có nghiệm.

Công thức nghiệm là:
\[
x = \frac{(a + b) \pm \sqrt{D}}{2}
\]
Nghiệm của đa thức là:
\[
x = \frac{(a + b) + (a - b)}{2} = a \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{(a + b) - (a - b)}{2} = b
\]

Vậy ta có thể viết thành nhân tử như sau:
\[
x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b)
\]

### Kết luận

- Đối với đa thức \(x^3 - 2x^2 + 2x + 1\), ta có thể phân tích thành \( (x - 1)(x^2 + 1) \).
- Đối với đa thức \(x^2 - (a + b)x + ab\), phân tích thành \( (x - a)(x - b) \).

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn!