Để giải phương trình \((x + 2)^2 + 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)\), ta sẽ thực hiện theo các bước dưới đây.

1. **Mở rộng các biểu thức**:

Bên trái:

\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

\[
2(x - 4) = 2x - 8
\]

Kết hợp lại:

\[
(x + 2)^2 + 2(x - 4) = x^2 + 4x + 4 + 2x - 8 = x^2 + 6x - 4
\]

Bên phải:

\[
(x - 4)(x - 2) = x^2 - 2x - 4x + 8 = x^2 - 6x + 8
\]

2. **Đưa các biểu thức về một bên của phương trình**:

\[
x^2 + 6x - 4 = x^2 - 6x + 8
\]

Trừ \(x^2\) từ cả hai phía:

\[
6x - 4 = -6x + 8
\]

Cộng \(6x\) vào cả hai phía:

\[
12x - 4 = 8
\]

Cộng 4 vào cả hai phía:

\[
12x = 12
\]

Chia cả hai phía cho 12:

\[
x = 1
\]

3. **Kiểm tra nghiệm**:

Thay \(x = 1\) vào phương trình gốc:

Bên trái:

\[
(1 + 2)^2 + 2(1 - 4) = 3^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3
\]

Bên phải:

\[
(1 - 4)(1 - 2) = (-3)(-1) = 3
\]

Vậy nghiệm \(x = 1\) là nghiệm đúng của phương trình.

**Kết luận**: Nghiệm của phương trình là \(x = 1\).