Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

### Chứng minh:
Hình chữ nhật ABCD có các cạnh:
- AD = 18 cm
- CD = 12 cm

Ta biết rằng trong một hình chữ nhật, các góc đều có độ lớn là 90 độ. Do đó, các cạnh đối diện là bằng nhau:
- AB = CD = 12 cm
- BC = AD = 18 cm

Bây giờ, ta có thể tính độ dài đường chéo AC và BD. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD sẽ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.

Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường chéo AC:
\[
AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{18^2 + 12^2} = \sqrt{324 + 144} = \sqrt{468} = 6\sqrt{13} \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Theo định lý cơ sở, bốn điểm A, B, C, D sẽ cùng thuộc một đường tròn nếu và chỉ nếu đường chéo AC và BD cắt nhau tại một điểm chính giữa và bằng nhau. Chúng ta vừa tính được:
- AC = BD = 6√13 cm

Do đó, hai đường chéo của hình chữ nhật là bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, điều này chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

### Tính bán kính:
Bán kính của đường tròn sẽ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp có thể tính theo công thức:
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{6\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13} \text{ cm}
\]

### Kết luận:
- Hình chữ nhật ABCD có bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
- Bán kính của đường tròn đó là \(3\sqrt{13}\) cm.