Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

Để chứng minh các tỉ số trong tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, ta có thể sử dụng định lý tỉ số cạnh đối diện trong tam giác vuông và một số tính chất của tam giác.

### 1. Chứng minh tỉ số \( AF \cdot AB = AH \cdot AD = AE \cdot AC \):
- Gọi D là chân đường cao từ A. Tam giác ADB vuông tại D.
- Theo định lý Pythagore trong tam giác ADB:
\[
AF \cdot AB = AH \cdot AD
\]
- Tương tự cho tam giác AEC vuông tại E, ta có:
\[
AE \cdot AC = AH \cdot AD
\]
- Từ đây, suy ra:
\[
AF \cdot AB = AE \cdot AC
\]

### 2. Chứng minh tỉ số \( BF \cdot BA = BH \cdot BE = BD \cdot BC \):
- Gọi E là chân đường cao từ B. Tam giác ABE vuông tại E.
- Theo định lý Pythagore trong tam giác ABE:
\[
BF \cdot BA = BH \cdot BE
\]
- Tương tự cho tam giác BDC vuông tại D, ta có:
\[
BD \cdot BC = BH \cdot BE
\]
- Từ đây, suy ra:
\[
BF \cdot BA = BD \cdot BC
\]

Tổng quát lại, ta đã chứng minh được các tỉ số như yêu cầu trong bài.