Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt giải mỗi bài toán.

### Bài 1:
**Hệ phương trình:**
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{5}
\]
\[
x + y = 16
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{5}{3}x
\]

**Bước 2:** Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x + \frac{5}{3}x = 16
\]
\[
\frac{8}{3}x = 16
\]
\[
x = 16 \cdot \frac{3}{8} = 6
\]

**Bước 3:** Tính \( y \):
\[
y = \frac{5}{3} \cdot 6 = 10
\]

**Kết quả:** \( x = 6, y = 10 \)

---

### Bài 2:
**Hệ phương trình:**
\[
\frac{x}{5} = \frac{y}{7}
\]
\[
x + y = 48
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{7}{5}x
\]

**Bước 2:** Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x + \frac{7}{5}x = 48
\]
\[
\frac{12}{5}x = 48
\]
\[
x = 48 \cdot \frac{5}{12} = 20
\]

**Bước 3:** Tính \( y \):
\[
y = \frac{7}{5} \cdot 20 = 28
\]

**Kết quả:** \( x = 20, y = 28 \)

---

### Bài 3:
**Hệ phương trình:**
\[
\frac{x}{6} = \frac{y}{6}
\]
\[
y - 2x = -10
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = y
\]

**Bước 2:** Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[
y - 2y = -10
\]
\[
-y = -10 \implies y = 10
\]

**Bước 3:** Tính \( x \):
\[
x = y = 10
\]

**Kết quả:** \( x = 10, y = 10 \)

---

### Bài 4:
**Hệ phương trình:**
\[
\frac{x}{27} = \frac{y}{14}
\]
\[
x - y = 39
\]

**Bước 1:** Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{14}{27}x
\]

**Bước 2:** Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
x - \frac{14}{27}x = 39
\]
\[
\frac{13}{27}x = 39
\]
\[
x = 39 \cdot \frac{27}{13} = 81
\]

**Bước 3:** Tính \( y \):
\[
y = \frac{14}{27} \cdot 81 = 42
\]

**Kết quả:** \( x = 81, y = 42 \)

---

**Tóm tắt các kết quả:**
1. \( x = 6, y = 10 \)
2. \( x = 20, y = 28 \)
3. \( x = 10, y = 10 \)
4. \( x = 81, y = 42 \)