Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 4x^3 + 5x^2 + 10x - 12 \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử lại**:
\[
(4x^3 + 5x^2) + (10x - 12)
\]

2. **Thực hiện phép phân tích trong mỗi nhóm**:
- Nhóm thứ nhất: \( 4x^2(x + \frac{5}{4}) \)
- Nhóm thứ hai: \( 2(5x - 6) \)

3. **Kiểm tra công thức và phân tích**:
Chúng ta sẽ thử nghiệm với các phân thức hoặc tìm một nghiệm cho phương trình. Nhận thấy nó không phải là một dạng dễ phân tích, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm tìm nghiệm.

4. **Tìm nghiệm bằng phương pháp thử**:
Sử dụng quy tắc nghiệm hoặc khung số \( x = 1 \), \( x = -1 \), v.v. để xác định nghiệm.

5. **Khi tìm được một nghiệm**, có thể chia đa thức cho \( (x - r) \) (với r là nghiệm) để tìm hạng tử còn lại.

6. **Sử dụng hằng đẳng thức** (nếu cần):
Nếu bạn không tìm thấy nghiệm, có thể thử xếp lại hoặc áp dụng phương pháp hệ số.

Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có kết quả phân tích đầy đủ cho đa thức ban đầu. Nếu cần trợ giúp cụ thể hơn, hãy cho tôi biết bạn đã thử nghiệm ở bước nào!