Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) (cm) và chiều rộng là \( W \) (cm). Theo bài toán, chúng ta có hai điều kiện:

1. Nếu tăng chiều dài lên 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm, diện tích sẽ giảm 12 cm².
2. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm và tăng chiều rộng lên 2 cm, diện tích sẽ tăng thêm 8 cm².

### Điều kiện 1
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \( S = L \times W \).

Khi tăng chiều dài lên 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm, diện tích mới sẽ là:
\[
S' = (L + 3)(W - 2)
\]
Theo điều kiện, ta có:
\[
S' = S - 12
\]
Vậy:
\[
(L + 3)(W - 2) = L \times W - 12
\]
Mở rộng:
\[
LW - 2L + 3W - 6 = LW - 12
\]
Rút gọn:
\[
-2L + 3W - 6 = -12 \\
-2L + 3W = -6 \\
2L - 3W = 6 \quad (1)
\]

### Điều kiện 2
Khi giảm chiều dài đi 2 cm và tăng chiều rộng lên 2 cm, diện tích mới sẽ là:
\[
S'' = (L - 2)(W + 2)
\]
Theo điều kiện, ta có:
\[
S'' = S + 8
\]
Vậy:
\[
(L - 2)(W + 2) = L \times W + 8
\]
Mở rộng:
\[
LW + 2L - 2W - 4 = LW + 8
\]
Rút gọn:
\[
2L - 2W - 4 = 8 \\
2L - 2W = 12 \\
L - W = 6 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình
Từ (2), ta có:
\[
L = W + 6
\]

Thay vào (1):
\[
2(W + 6) - 3W = 6 \\
2W + 12 - 3W = 6 \\
- W + 12 = 6 \\
-W = -6 \\
W = 6
\]

Thay \( W = 6 \) vào (2):
\[
L - 6 = 6 \\
L = 12
\]

### Kết quả
Chiều dài \( L \) là 12 cm và chiều rộng \( W \) là 6 cm.

### Kiểm tra
1. Diện tích ban đầu: \( 12 \times 6 = 72 \) cm².
2. Điều kiện 1:
- Chiều dài mới: \( 12 + 3 = 15 \)
- Chiều rộng mới: \( 6 - 2 = 4 \)
- Diện tích mới: \( 15 \times 4 = 60 \) cm².
- Diện tích giảm: \( 72 - 60 = 12 \) cm² (đúng).

3. Điều kiện 2:
- Chiều dài mới: \( 12 - 2 = 10 \)
- Chiều rộng mới: \( 6 + 2 = 8 \)
- Diện tích mới: \( 10 \times 8 = 80 \) cm².
- Diện tích tăng: \( 80 - 72 = 8 \) cm² (đúng).

Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là 12 cm và chiều rộng là 6 cm.