Để giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

\[
\frac{1}{x^2} - \frac{5}{y^2} = -\frac{79}{16}
\]

\[
\frac{4}{x^2} + \frac{3}{y^2} = \frac{13}{4}
\]

Chúng ta sẽ đặt ẩn phụ như sau:

\[
u = \frac{1}{x^2}
\]
\[
v = \frac{1}{y^2}
\]

Thay thế vào hệ phương trình, chúng ta có:

1. \( u - 5v = -\frac{79}{16} \) (1)
2. \( 4u + 3v = \frac{13}{4} \) (2)

**Bước 1: Giải phương trình (1)**

Từ phương trình (1), chúng ta có thể biểu diễn \( u \) theo \( v \):

\[
u = 5v - \frac{79}{16}
\]

**Bước 2: Thay \( u \) vào phương trình (2)**

Thay \( u \) vào phương trình (2):

\[
4(5v - \frac{79}{16}) + 3v = \frac{13}{4}
\]

Mở rộng và rút gọn:

\[
20v - \frac{316}{16} + 3v = \frac{13}{4}
\]

\[
23v - \frac{79}{4} = \frac{13}{4}
\]

Chuyển \(-\frac{79}{4}\) sang bên phải:

\[
23v = \frac{13}{4} + \frac{79}{4}
\]

\[
23v = \frac{92}{4} = 23
\]

Chia hai bên cho 23:

\[
v = 1
\]

**Bước 3: Tìm \( u \)**

Thay \( v = 1 \) vào phương trình (1):

\[
u - 5(1) = -\frac{79}{16}
\]
\[
u - 5 = -\frac{79}{16}
\]
\[
u = -\frac{79}{16} + 5 = -\frac{79}{16} + \frac{80}{16} = \frac{1}{16}
\]

**Bước 4: Tìm \( x^2 \) và \( y^2 \)**

Bây giờ chúng ta có:

\[
u = \frac{1}{x^2} \implies x^2 = 16 \implies x = 4 \text{ hoặc } x = -4
\]
\[
v = \frac{1}{y^2} \implies y^2 = 1 \implies y = 1 \text{ hoặc } y = -1
\]

**Bước 5: Kết luận**

Hệ phương trình có các nghiệm là:

\[
(x, y) = (4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1)
\]