Tìm x trong bất đẳng thức

Chúng ta sẽ lần lượt giải các bất đẳng thức và phương trình trong từng mục:

### a) \(| x - 2 | < 4\)

Để giải bất đẳng thức này, ta có hai trường hợp:

1. \(x - 2 < 4\) \(\Rightarrow x < 6\)
2. \(-(x - 2) < 4\) \(\Rightarrow -x + 2 < 4\) \(\Rightarrow -x < 2\) \(\Rightarrow x > -2\)

Kết hợp cả hai điều kiện, ta có:
\[
-2 < x < 6
\]

### b) \(| 3x + 1 | > 2\)

Bất đẳng thức này cũng có hai trường hợp:

1. \(3x + 1 > 2\) \(\Rightarrow 3x > 1\) \(\Rightarrow x > \frac{1}{3}\)
2. \(3x + 1 < -2\) \(\Rightarrow 3x < -3\) \(\Rightarrow x < -1\)

Kết hợp lại, ta có:
\[
x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{1}{3}
\]

### c) \(| 3x - 2 | - x > 1\)

Ta sẽ chuyển bất đẳng thức này về dạng sau:

\[
| 3x - 2 | > 1 + x
\]

Xét hai trường hợp cho \( | 3x - 2 | \):

1. Trường hợp 1: \(3x - 2 > 1 + x\)
\[
3x - 2 > 1 + x \Rightarrow 3x - x > 3 \Rightarrow 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2}
\]

2. Trường hợp 2: \(3x - 2 < - (1 + x)\)
\[
3x - 2 < -1 - x \Rightarrow 3x + x < 2 \Rightarrow 4x < 4 \Rightarrow x < 1
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
x < 1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{3}{2}
\]

### d) \(| x + 3 | = | 2x - 1 |\)

Để giải phương trình này, ta sẽ xét các trường hợp:

1. Trường hợp 1: \(x + 3 = 2x - 1\)
\[
x + 3 = 2x - 1 \Rightarrow 3 + 1 = 2x - x \Rightarrow x = 4
\]

2. Trường hợp 2: \(x + 3 = -(2x - 1)\)
\[
x + 3 = -2x + 1 \Rightarrow x + 2x = 1 - 3 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}
\]

3. Trường hợp 3: \(-(x + 3) = 2x - 1\)
\[
-x - 3 = 2x - 1 \Rightarrow -3 + 1 = 2x + x \Rightarrow -2 = 3x \Rightarrow x = -\frac{2}{3}
\]

4. Trường hợp 4: \(-(x + 3) = -(2x - 1)\)
\[
-x - 3 = -2x + 1 \Rightarrow -x + 2x = 1 + 3 \Rightarrow x = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình này là \( x = 4 \) và \( x = -\frac{2}{3} \).

### Tóm tắt kết quả
- a) \( -2 < x < 6 \)
- b) \( x < -1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{1}{3} \)
- c) \( x < 1 \quad \text{hoặc} \quad x > \frac{3}{2} \)
- d) \( x = 4 \quad \text{và} \quad x = -\frac{2}{3} \)