Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{7}{3} - \left( -\frac{1}{4} - \frac{5}{12} \right) \), chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính giá trị trong dấu ngoặc**: Tính \( -\frac{1}{4} - \frac{5}{12} \).

Đầu tiên, chúng ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số này. Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 12 là 12.
- Quy đổi \( -\frac{1}{4} \) sang mẫu số 12:
\[
-\frac{1}{4} = -\frac{3}{12}
\]
- Bây giờ chúng ta có:
\[
-\frac{3}{12} - \frac{5}{12} = -\frac{3 + 5}{12} = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}
\]

2. **Thay vào biểu thức ban đầu**:
\[
\frac{7}{3} - \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{7}{3} + \frac{2}{3}
\]

3. **Cộng hai phân số**:
\[
\frac{7 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

Vậy giá trị của biểu thức là **3**.