Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pytago và tỉ lệ của tam giác đồng dạng.

1. **Tính cạnh huyền BC**:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tính tỉ lệ của các cạnh**:
Tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có các cạnh \( AB \), \( AC \) và \( BC \) tạo thành tỉ lệ với \( CE \) (đoạn từ \( C \) hạ xuống đường thẳng \( AB \)).

3. **Sử dụng công thức diện tích**:
Diện tích tam giác \( ABC \) có thể tính theo hai cách:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times CE \times AB
\]

4. **Tính \( CE \)**:
Gọi \( CE = h \), và \( E \) là độ cao từ \( C \) đến cạnh \( AB \):
\[
24 = \frac{1}{2} \times h \times 6 \implies 24 = 3h \implies h = 8 \text{ cm}
\]

5. **Sử dụng tỉ lệ trong tam giác đồng dạng \( CEF \sim ABC \)**:
Từ tính chất của tam giác đồng dạng:
\[
\frac{AF}{AB} = \frac{h}{BC} = \frac{8}{10} \implies AF = \frac{8}{10} \times AB = \frac{8}{10} \times 6 = 4.8 \text{ cm}
\]
\[
CF = AC - AF = 8 - 4.8 = 3.2 \text{ cm}
\]

**Kết luận**:
- \( AF = 4.8 \text{ cm} \)
- \( CF = 3.2 \text{ cm} \)