Chúng ta cần chứng minh rằng \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \) dựa trên các thông tin đã cho là \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

**Bước 1: Xác định các tính chất của hình đã cho.**
- Ta có một hình tứ giác \( ABCD \) với các cạnh \( AB, CD \) và \( AD, BC \) thoả mãn các điều kiện.
- Theo giả thiết: \( AB = CD \) và \( AD = BC \).

**Bước 2: Sử dụng định lý về hình thang.**
- Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, thì tứ giác đó là hình thang. Cụ thể là:
- Nếu \( AB = CD \) thì \( AB \parallel CD \).
- Nếu \( AD = BC \) thì \( AD \parallel BC \).

**Bước 3: Kết luận.**
- Từ các điều kiện và tính chất đã chứng minh, ta kết luận được:
\[
AB \parallel CD \quad \text{và} \quad AD \parallel BC
\]

Vậy nên, chúng ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.