Để thực hiện nhân đa thức \( A \) với đơn thức \( B \), trước tiên ta cần viết lại các biểu thức:

- Đa thức \( A \):
\[
A = \frac{1}{4} x^2 y - \frac{1}{2} x^2 - y^3
\]

- Đơn thức \( B \):
\[
B = -2xy^2
\]

Tiến hành nhân \( A \) với \( B \) như sau:

\[
A \cdot B = \left(\frac{1}{4} x^2 y - \frac{1}{2} x^2 - y^3\right) \cdot (-2xy^2)
\]

Áp dụng tính chất phân phối:

1. Nhân từng hạng tử trong \( A \) với \( B \):

\[
= \frac{1}{4} x^2 y \cdot (-2xy^2) + \left(-\frac{1}{2} x^2\right) \cdot (-2xy^2) + (-y^3) \cdot (-2xy^2)
\]

2. Tính từng hạng tử:

- Hạng tử đầu tiên:
\[
\frac{1}{4} x^2 y \cdot (-2xy^2) = -\frac{1}{2} x^3 y^3
\]

- Hạng tử thứ hai:
\[
-\frac{1}{2} x^2 \cdot (-2xy^2) = x^3 y^2
\]

- Hạng tử thứ ba:
\[
-y^3 \cdot (-2xy^2) = 2xy^5
\]

3. Kết hợp các hạng tử lại:
\[
A \cdot B = -\frac{1}{2} x^3 y^3 + x^3 y^2 + 2xy^5
\]

Như vậy, kết quả cuối cùng sau khi thực hiện phép nhân là:
\[
A \cdot B = -\frac{1}{2} x^3 y^3 + x^3 y^2 + 2xy^5
\]

Nếu có hạng tử cùng loại, ta có thể rút gọn thêm, nhưng ở đây chúng không có hạng tử cùng loại.