Để phân tích đa thức \(2x^3 - 8x^2 - 24x + 54\) thành nhân tử, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tìm hệ số chung lớn nhất (HSCGN)**: Tất cả các hệ số trong đa thức đều có thể chia cho 2, do đó chúng ta có thể đưa 2 ra ngoài:
\[
2(x^3 - 4x^2 - 12x + 27)
\]

2. **Phân tích đa thức bậc 3 \(x^3 - 4x^2 - 12x + 27\)**: Chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm (thí nghiệm một số giá trị của \(x\)). Đầu tiên, thử các giá trị nguyên như 1, -1, 2, -2, ... để tìm nghiệm:

- Thử \(x = 3\):
\[
3^3 - 4(3^2) - 12(3) + 27 = 27 - 36 - 36 + 27 = -18 \quad (không phải nghiệm)
\]
- Thử \(x = -3\):
\[
(-3)^3 - 4(-3)^2 - 12(-3) + 27 = -27 - 36 + 36 + 27 = 0 \quad (là nghiệm)
\]

Vậy \(x = -3\) là một nghiệm của đa thức này.

3. **Sử dụng phương pháp chia đa thức**: Chia \(x^3 - 4x^2 - 12x + 27\) cho \((x + 3)\) để tìm các yếu tố còn lại. Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức:

Khi chia, ta tìm được kết quả:
\[
x^3 - 4x^2 - 12x + 27 = (x + 3)(x^2 - 7x + 9)
\]

4. **Phân tích tiếp \(x^2 - 7x + 9\)**: Chúng ta tìm các nghiệm của phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Như vậy, \((x^2 - 7x + 9)\) không phân tích được thành nhân tử với hệ số nguyên.

5. **Kết luận**:
Tổng hợp lại, chúng ta có thể viết lại đa thức ban đầu là:
\[
2(x + 3) \left( x^2 - 7x + 9 \right)
\]

Vậy, phân tích đa thức \(2x^3 - 8x^2 - 24x + 54\) thành nhân tử là:
\[
2(x + 3)(x^2 - 7x + 9)
\]