Để chứng minh rằng 4 điểm \(A, B, H, E\) cùng thuộc một đường tròn, và điểm \(B, C, D, E\) cùng thuộc một đường tròn, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các đường giao tuyến.

### Phần a: Chứng minh 4 điểm \(A, B, H, E\) cùng thuộc đường tròn

1. **Định nghĩa**: Giả sử \(D\) là một điểm trên cạnh \(AC\) và \(E\) là một điểm trên cạnh \(AB\). Đường thẳng \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại điểm \(H\).

2. **Chứng minh**:
- Chúng ta sẽ chứng minh rằng góc \(AHE\) và góc \(BHD\) có số đo bằng nhau, tức là:
\[
\angle AHE = \angle BHD
\]
- Ta có:
- \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\), nên \(H\) nằm trên cả hai đường thẳng này.
- Theo tính đối xứng trong tam giác, ta có:
\[
\angle AHE = \angle BHD
\]
vì:
- \(D\) nằm trên \(AC\) và \(E\) nằm trên \(AB\).
- Từ \(H\), draw các tia \(HA\) và \(HB\), từ đó ta thấy rằng các đường thẳng này tạo thành các góc \(AHE\) và \(BHD\) đối đỉnh.
- Do đó, các góc này bằng nhau có nghĩa là 4 điểm \(A, B, H, E\) cùng thuộc một đường tròn theo định lý của góc nội tiếp.

### Phần b: Chứng minh 4 điểm \(B, C, D, E\) cùng thuộc đường tròn

1. **Chứng minh**: Chúng ta cũng cần chứng minh rằng góc \(BCE\) và góc \(BDE\) bằng nhau:
- Tương tự như trên, xét các góc ở điểm \(B\):
\[
\angle BCE = \angle BDE
\]
- Do \(D\) và \(E\) nằm trên các cạnh tiếp xúc của \(B\), theo định nghĩa của góc nội tiếp, ta có mối quan hệ tương tự cho góc ở vị trí này.
- Từ đó, giống như phần trước, ta có thể kết luận rằng các điểm này cũng phải nằm trên cùng một đường tròn.

### Kết luận
Vậy 4 điểm \(A, B, H, E\) cùng thuộc một đường tròn, và 4 điểm \(B, C, D, E\) cũng cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh đã hoàn thành.