Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho x, y thỏa mãn y(x + y) khác 0 và x^2 - xy = 2y^2. Tính 3x-y/x+y

cho x, y thỏa mãn y(x + y) khác 0 và x^2 - xy = 2y^2. Tính 3x-y/x+y
 
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
106
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Ta có phương trình:

\[
x^2 - xy = 2y^2
\]

Chuyển vế, ta được:

\[
x^2 - xy - 2y^2 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai về \(x\). Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = -y\), \(c = -2y^2\), ta tính được:

\[
b^2 - 4ac = (-y)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2y^2) = y^2 + 8y^2 = 9y^2
\]
\[
\sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{9y^2} = 3|y|
\]

Thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{y \pm 3|y|}{2}
\]

Chia thành hai trường hợp cho \(y\):

1. Khi \(y > 0\): \( |y| = y \)

\[
x = \frac{y + 3y}{2} = 2y \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{y - 3y}{2} = -y
\]

2. Khi \(y < 0\): \( |y| = -y \)

\[
x = \frac{y - 3y}{2} = -y \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{y + 3y}{2} = 2y
\]

Tóm lại, chúng ta có hai bộ nghiệm:

- \(x = 2y\)
- \(x = -y\)

Bây giờ ta sẽ tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{3x - y}{x + y}
\]

**Trường hợp 1**: \( x = 2y \)

\[
\frac{3(2y) - y}{2y + y} = \frac{6y - y}{3y} = \frac{5y}{3y} = \frac{5}{3}
\]

**Trường hợp 2**: \( x = -y \)

\[
\frac{3(-y) - y}{-y + y} = \frac{-3y - y}{0}
\]

Biểu thức không xác định trong trường hợp này.

Kết luận, với điều kiện \(y(x+y) \neq 0\), ta có:

\[
\frac{3x - y}{x + y} = \frac{5}{3} \quad \text{(với } x = 2y\text{)}
\]

Vậy giá trị cuối cùng là:

\[
\boxed{\frac{5}{3}}
\]
3
0
Khánh
02/08 14:34:47
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
dieu thu
02/08 19:27:45
+4đ tặng
dieu thu
chấm 7 nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×