Để chứng minh rằng ba điểm \( D, A, C \) thẳng hàng, ta có thể thực hiện như sau:

1. **Nhận xét các góc**: Trong hình, ta thấy góc \( \angle DAC = 75^\circ \) và \( \angle ACD = 75^\circ \).

2. **Sử dụng định lý tổng các góc trong một tam giác**: Ta có thể sử dụng định lý này để thiết lập mối quan hệ giữa các điểm:
- Tính góc còn lại \( \angle ADC \):
\[
\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^\circ
\]
Do đó, ta có:
\[
\angle ADC + 75^\circ + 75^\circ = 180^\circ \\
\angle ADC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]

3. **Thời điểm ba điểm thẳng hàng**: Nếu \( D, A, C \) thẳng hàng, thì góc \( \angle ADC = 180^\circ \). Trong trường hợp này, \( \angle ADC = 30^\circ \) nên không thể lớn hơn \( 180^\circ \).

4. **Kết luận**: Bởi vì \( \angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^\circ \), điều này chứng minh rằng \( D, A, C \) thẳng hàng, nếu và chỉ nếu thu được một góc là \( 180^\circ \).

Do đó, ba điểm \( D, A, C \) thẳng hàng.