Để giải bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của các cặp góc tạo thành bởi các đường thẳng song song và các đường thẳng cắt nhau.

### Tính góc \( \hat{A_1} \)
- \( Ax || Cy \) và \( m \) là một đường thẳng cắt \( Ax \) tại điểm \( A \).
- Góc đồng vị: \( \hat{A_1} = 130^\circ \) (góc tại điểm \( A \)).

### Tính góc \( \hat{B_1} \) và \( \hat{B_2} \)
- Đối với góc \( \hat{B_1} \):
- \( Ax || Cy \), do đó góc \( \hat{B_1} \) là góc so le trong với \( \hat{A_1} \):
- \( \hat{B_1} = 130^\circ \).

- Đối với góc \( \hat{B_2} \):
- Từ cặp góc trong cùng phía, ta có:
- \( \hat{B_2} + 41^\circ = 180^\circ \)
- \( \hat{B_2} = 180^\circ - 41^\circ = 139^\circ \).

Tóm lại:
- \( \hat{A_1} = 130^\circ \)
- \( \hat{B_1} = 130^\circ \)
- \( \hat{B_2} = 139^\circ \)