Để tìm giá trị của \( x \) trong hình tam giác ABC với các thông tin đã cho, ta có thể sử dụng một số kiến thức về hình học.

1. **Thông tin đã cho**:
- \( BH = 20 \)
- \( HC = 21 \)
- Góc \( \angle ABH = 45^\circ \)

2. **Tính độ dài \( BC \)**:
\[
BC = BH + HC = 20 + 21 = 41
\]

3. **Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \( ABH \)**:
- Trong tam giác vuông \( ABH \), ta có:
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2
\]
Trong đó \( BH = 20 \) và \( AH = x \).

Ta cũng biết rằng:
\[
\tan(45^\circ) = \frac{AH}{BH} = 1 \Rightarrow AH = BH
\]
tức là \( AH = 20 \).

4. **Khi đó, \( x \) sẽ là độ dài đứng \( AH = x = 20 \)**.

Vậy giá trị của \( x \) là \( 20 \).