Cho △ABC (AB // AC). Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MA = AB. Chứng minh: ABM = AMD

Để chứng minh ba điểm \( A, I, D \) thẳng hàng trong hình thang cho bài toán đã cho, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a: Chứng minh \( \angle ABD = \angle AMD \)

1. Theo giả thiết, ta có \( AB \parallel AC \), do đó \( \angle ADB = \angle ADC \) (góc đồng vị).
2. Bởi \( D \) là điểm trên cạnh \( BC \) và \( \Delta ABC \) có tia phân giác \( AD \), nên theo tính chất của tia phân giác, ta có \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\).
3. Ta cũng có \( MA = AB \) và \( A, M, D \) thẳng hàng (điểm \( M \) nằm trên đường tiếp tuyến với \( A \) và \( B \)), từ đó suy ra \( \angle AMD = \angle ADB \).
4. Vậy ta có \( \angle ABD = \angle AMD \).

### Phần b: Chứng minh \( \angle ABE = \angle DMC \)

1. Từ \( AB \parallel AC \), ta lại có \( \angle ABE = \angle ADC \).
2. Xét \( \triangle AMD \) và \( \triangle DMC \):
- Chúng có chung cạnh \( MD \).
- Và ta đã chứng minh \( \angle AMD = \angle ADB \).
3. Do đó \( \angle ABE = \angle DMC \).

### Phần c: Chứng minh ba điểm \( A, I, D \) thẳng hàng

1. Gọi \( I \) là trung điểm của đoạn \( EC \).
2. Theo tính chất của trung điểm, ta có \( AI \) là đường trung bình của \( EC \), suy ra \( AI \) sẽ chia \( EC \) thành các đoạn bằng nhau.
3. Ta đã chứng minh \( \angle ABD = \angle AMD \) và \( \angle ABE = \angle DMC \) từ đó suy ra \( A, D, I \) cùng nằm trên một đường thẳng.

Từ đây, ta kết luận ba điểm \( A, I, D \) thẳng hàng, theo yêu cầu của bài toán.