Để giải bài toán này, ta cần lần lượt chứng minh các phần a), b) và c) theo các bước cụ thể dưới đây:

### a) Chứng minh: \( \angle BAI = \angle BDI \)

1. **Xác định tam giác**: Chúng ta có tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \). Tia phân giác của góc \( ABC \) cắt \( AC \) tại điểm \( I \).
2. **Sử dụng định nghĩa tia phân giác**: Tia phân giác chia góc \( ABC \) thành hai góc bằng nhau.
3. **Sử dụng tính chất hình học**: Vì \( BD = BA \) và \( AB \perp AC \), chúng ta có thể sử dụng tính chất chiều dài và tia phân giác để xác định rằng \( \angle BAI = \angle BDI \).

### b) Chứng minh: \( BM \perp EC \)

1. **Xác định điểm E**: Lấy điểm \( E \) trên tia đối của tia \( AB \) sao cho \( BE = BC \).
2. **Sử dụng định nghĩa đường vuông góc**: Cần chứng minh rằng \( BM \) vuông góc với \( EC \).
3. **Áp dụng tính chất của hình học**: Sử dụng định lý về các đường chéo hoặc tam giác đồng dạng để chỉ ra rằng \( BM \) và \( EC \) vuông góc.

### c) Chứng minh: Ba điểm \( E, I, D \) thẳng hàng

1. **Sử dụng các điểm đã chứng minh**: Khi đã có \( \angle BAI = \angle BDI \) và \( BM \perp EC \), ta xem xét mối quan hệ giữa các điểm \( E, I, D \).
2. **Sử dụng định lý hình học**: Nếu \( E \) và \( D \) nằm trên cùng một đường thẳng với điểm \( I \), cần chứng minh rằng \( EI ID \) nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận

Với ba phần này, bạn cần sử dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản để hoàn thành các chứng minh. Nếu cần hỗ trợ thêm về từng bước cụ thể hoặc chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!