Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P = A + B \), ta cần phân tích các biểu thức \( A \) và \( B \).

1. **Tính biểu thức \( A \)**:
\[
A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} + 1}
\]

2. **Tính biểu thức \( B \)**:
\[
B = \frac{x}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3x + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)}
\]
Chúng ta cần đơn giản hóa \( B \).

3. **Kết hợp \( A \) và \( B \)**:
Khi đã có biểu thức rõ ràng cho cả \( A \) và \( B \), ta có thể tính tổng \( P \).

4. **Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \)**:
Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của \( P \), sau đó kiểm tra giá trị tại các điểm tận cùng hoặc các giá trị đặc biệt của \( x \) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Để thực hiện các phép biến đổi và tính toán, ta cần xử lý cẩn thận từng bước.

Vui lòng cho em biết nếu cần trợ giúp cụ thể hơn trong từng bước tính toán nhé!