Để xác định xem mệnh đề nào sai, cần phân tích từng mệnh đề liên quan đến khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((\alpha )\) và \((\beta )\):

A. **Đúng.** Khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc \((\alpha)\) đến \((\beta)\) là khoảng cách d.

B. **Đúng.** Khoảng cách giữa một đường thẳng bất kỳ nằm trong \((\beta)\) đến \((\alpha)\) sẽ cũng bằng khoảng cách d.

C. **Sai.** Khoảng cách giữa một đường thẳng \(\Delta\) bất kỳ nằm trong \((\beta)\) đến hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) lên \((\alpha)\) sẽ không nhất thiết bằng d, vì hình chiếu có thể tạo ra khoảng cách khác, nếu \(\Delta\) không song song với \((\alpha)\).

D. **Đúng.** Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) lần lượt nằm trong \((\alpha)\) và \((\beta)\) cũng là d.

Vậy câu trả lời sai là **C**.