Để xác định khẳng định nào sai trong bài toán này, ta phải phân tích các khẳng định một cách cẩn thận, dựa vào hình hộp chữ nhật và các thông số đã cho.

**Các khẳng định:**

A. \( d((ABCD), (A'B'C'D')) = c \)
B. \( d(BB', (ACC'A)) = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}} \)
C. \( d(AB', (CDD'C)) = b \)
D. \( d(BB',(ACC'A)) = a\sqrt{2} \)

### Phân tích:

1. **Khẳng định A**: Khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hình chữ nhật \( ABCD \) và mặt phẳng chứa hình chữ nhật \( A'B'C'D' \) sẽ là chiều cao \( c \) của hình hộp chữ nhật. Khẳng định này có vẻ đúng.

2. **Khẳng định B**: Khoảng cách giữa điểm \( B' \) và mặt phẳng \( (ACC'A) \) là một bài toán về hình học không gian. Công thức xác định khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng có thể đúng, nhưng cần tính toán kỹ hơn.

3. **Khẳng định C**: Khoảng cách giữa điểm \( AB' \) và mặt phẳng \( (CDD'C) \) cũng phụ thuộc vào cách bố trí, nhưng hình ảnh dạng hộp chữ nhật cho thấy chiều cao và chiều dài chiều rộng sẽ cho rằng khoảng cách này phụ thuộc vào chiều dài và chiều cao.

4. **Khẳng định D**: Khoảng cách này cho thấy giữa \( B' \) và mặt phẳng \( (ACC'A) \) lại bằng \( a\sqrt{2} \), điều này không hợp lý vì khoảng cách không thể lớn như vậy khi bảng so sánh giữa \( B' \) và mặt phẳng thường không vượt quá các chiều cao hoặc cạnh chính của hộp.

### Kết luận:

Khẳng định **D** có vẻ sai, vì khoảng cách như vậy không đúng trong hình hộp chữ nhật, trong khi các khẳng định còn lại có khả năng đúng hơn.