Để xác định khẳng định nào sau đây sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên đặc điểm của hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình bình hành \( ABCD \).

- **Khẳng định A:** \( d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) \)
- Vì \( A \) và \( B \) nằm trên cạnh \( AB \) và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính từ đường vuông góc ngắn nhất, do đó \( d(B, (SCD)) \) không nhất thiết bằng \( d(A, (SCD)) \).

- **Khẳng định B:** \( d(C, (SAB)) = d(D, (SAB)) \)
- Tương tự, \( C \) và \( D \) đều nằm trên đường chéo của mặt phẳng đáy \( ABCD \). Trong hình bình hành, hai điểm \( C \) và \( D \) sẽ có khoảng cách từ mặt phẳng \( SAB \) bằng nhau.

- **Khẳng định C:** \( d(C, (SBD)) = d(A, (SBD)) \)
- Tương tự như trước, \( C \) và \( A \) không nhất thiết có khoảng cách bằng nhau từ mặt phẳng \( SBD \).

- **Khẳng định D:** \( d(B, (SCD)) = d(B, (BC, (SAD))) \)
- Đây là một điều không đúng vì khoảng cách từ \( B \) đến các mặt phẳng không thể bằng nhau khi những mặt phẳng này không có mối quan hệ nhất định theo cấu trúc hình học.

Tóm lại, khẳng định **D** là khẳng định sai.