Để giải bài toán này, ta có các thông tin đã cho:

- Góc bẹt \( \widehat{AOB} \).
- \( OC \) nằm giữa hai tia \( OA \) và \( OD \).
- Các giá trị đã cho:
- \( \widehat{COD} = 70^\circ \)
- \( \widehat{AOC} - \widehat{BOD} = 10^\circ \)

Chúng ta cần tìm các góc \( \widehat{AOC} \) và \( \widehat{BOD} \).

1. Ta có thể viết lại mối quan hệ giữa các góc như sau:
\[
\widehat{AOC} + \widehat{COD} + \widehat{BOD} = \widehat{AOB}
\]
Trong đó, \( \widehat{AOB} = 180^\circ \) (góc bẹt).

2. Thay \( \widehat{COD} \) vào phương trình:
\[
\widehat{AOC} + 70^\circ + \widehat{BOD} = 180^\circ
\]
Giải phương trình này:
\[
\widehat{AOC} + \widehat{BOD} = 110^\circ \quad (1)
\]

3. Từ điều kiện \( \widehat{AOC} - \widehat{BOD} = 10^\circ \):
\[
\widehat{AOC} = \widehat{BOD} + 10^\circ \quad (2)
\]

4. Thay giá trị của \( \widehat{AOC} \) từ (2) vào (1):
\[
(\widehat{BOD} + 10^\circ) + \widehat{BOD} = 110^\circ
\]
\[
2\widehat{BOD} + 10^\circ = 110^\circ
\]
\[
2\widehat{BOD} = 100^\circ
\]
\[
\widehat{BOD} = 50^\circ
\]

5. Thay giá trị \( \widehat{BOD} \) vào (2):
\[
\widehat{AOC} = 50^\circ + 10^\circ = 60^\circ
\]

Vậy, ta có kết quả:
- \( \widehat{AOC} = 60^\circ \)
- \( \widehat{BOD} = 50^\circ \)