Để phân tích đa thức \( y^2 - x^2 + 2y + 1 \) thành nhân tử, ta có thể nhóm và sắp xếp lại các hạng tử:

1. Nhóm các hạng tử có chứa \(y\):
\[
y^2 + 2y - x^2 + 1
\]

2. Đối với nhóm \( y^2 + 2y \), ta có thể hoàn thành bình phương:
\[
y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1
\]

3. Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
(y + 1)^2 - 1 - x^2 + 1 = (y + 1)^2 - x^2
\]

4. Rút gọn biểu thức:
\[
(y + 1)^2 - x^2
\]

5. Đây là một hình thức của hiệu hai bình phương, có thể viết như sau:
\[
(y + 1 - x)(y + 1 + x)
\]

Vậy, đa thức \( y^2 - x^2 + 2y + 1 \) được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
(y + 1 - x)(y + 1 + x)
\]