Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B = góc D. Chứng minh AD = BC

Để chứng minh rằng AD = BC trong tứ giác ABCD với điều kiện góc A = góc B = góc D, ta có thể sử dụng định lý về tứ giác có hai cặp góc bằng nhau.

Giả sử rằng:

- Giả sử góc A = góc B = góc D = α.

Xét hai tam giác:

1. Tam giác ABD với các góc A và D bằng nhau.
2. Tam giác ABC với các góc A và B bằng nhau.

Ta có:

- Vì góc A = góc B = góc D, nên góc ABD = góc ABC. (Theo định nghĩa góc trong tam giác).
- Xét tam giác ABD và ABC: góc A của tam giác ABD bằng góc B của tam giác ABC.

Bây giờ, điểm mấu chốt là thừa nhận tính chất của tứ giác ABCD. Do góc A = góc B và góc D, ta nhận thấy rằng tứ giác này có tính chất đối xứng.

Bây giờ, áp dụng định lý định hướng: Nếu hai góc đối diện bằng nhau, thì đoạn nối giữa các đỉnh đối diện sẽ bằng nhau. Do đó, chúng ta suy ra được rằng:

\[ AD = BC \]

Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AD = BC \).