Để tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá, ta sử dụng công thức tính diện tích của hình chữ nhật:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]

Ta biết diện tích là \(7140 \, \text{m}^2\) và chiều rộng hơn chiều dài 37m. Gọi chiều rộng là \(x\), thì chiều dài sẽ là \(x + 37\).

Thay vào phương trình diện tích, ta có:

\[
(x + 37) \times x = 7140
\]

Mở rộng phương trình:

\[
x^2 + 37x - 7140 = 0
\]

Đây là phương trình bậc hai. Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 37\), và \(c = -7140\), ta có:

1. Tính delta (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = 37^2 - 4 \times 1 \times (-7140) = 1369 + 28560 = 29929
\]

2. Tính nghiệm \(x\):

\[
x = \frac{{-37 \pm \sqrt{29929}}}{2}
\]
\[
\sqrt{29929} \approx 173
\]
\[
x = \frac{{-37 + 173}}{2} \approx 68
\]
(Nghiệm âm không hợp lệ)

Chiều rộng là \(x \approx 68\, m\) và chiều dài là:

\[
x + 37 \approx 68 + 37 = 105\, m
\]

Vậy chiều rộng là 68m và chiều dài là 105m.