Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Tính AB, AC

Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \( ABC \):
- \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh góc vuông, nên theo định lý Pytago:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Ta cần tính \( AB \) và \( AC \) dựa trên góc 60°. Cụ thể:
- \( AB = BC \cdot \tan(60^\circ) = 6 \cdot \sqrt{3} \)
- \( AC = \frac{BC}{\cos(60^\circ)} = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 12 \)

### b) Kẻ đường cao \( AH \) và tính \( HB, HC \)

- Tính \( HB \):
\[ HB = BC \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

- Tính \( HC \):
\[ HC = BC \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \]

### c) Chứng minh \( \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} \)

Với \( D \) sao cho \( DB = BC \), ta có:
- \( BD = BC = 6 \)

Theo định nghĩa:
\[ D \in BA \Rightarrow BD + DA = AB \]
Hay:
\[ AB - DB = AD \]
Suy ra:
\[ AD = AB - 6 \]

Sử dụng các tỉ số để chứng minh:
\[ \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} \]

### d) Từ \( A \) kéo đường thẳng song song với phần giác \( CBD \)

Tại điểm \( K \):
Sử dụng định lý tương tự:
\[ \frac{1}{KD \cdot KC} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AD^2} \]

Trong đó, \( AC, AD \) đã tính ở trên.

### Kết luận

Xác định cụ thể các công thức và tính toán để chứng minh theo yêu cầu. Nếu bạn cần thêm chi tiết bước nào, hãy cho tôi biết!