Chúng ta sẽ giải từng phần của bài tập liên quan đến hình thang cân ABCD.

### a) Chứng minh ΔEAB cân tại E

Để chứng minh tam giác ΔEAB cân tại E, ta cần chỉ ra rằng độ dài hai cạnh EA và EB bằng nhau.

- Vì ABCD là hình thang cân, có AB // CD và trung điểm của AB và CD nằm trên đường thẳng thẳng đứng.
- Ta có E là giao điểm của AD và BC, tức là các đường chéo AD và BC giao nhau ở E.
- Khi AB // CD, góc ABE và góc CDE sẽ cùng bằng một góc gọi là góc α (do tính chất của hai đường thẳng song song).
- Bởi vì AD và BC cũng là hai cặp cát của đáy hình thang, nên hai tam giác ABE và CDE sẽ đồng dạng. Có nghĩa là góc ABE = góc CDE và góc AEB = góc CEB.
- Theo tính chất của các tam giác này, từ tính chất hai góc, chúng ta có EAB = EBA.

Vì vậy, ΔEAB là tam giác cân tại E.

### b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC

Để chứng minh hai tam giác ΔABD và ΔBAC bằng nhau, ta sẽ sử dụng các yếu tố của tam giác đồng dạng:

- Ta đã chứng minh ở phần trước rằng E nằm trên đường chéo AD và BC.
- Vì cả hai hình tam giác có chung một cạnh là EB và cũng có góc ∠ABE bằng góc ∠EBA.
- Cạnh AB là cạnh đáy của cả hai tam giác.

Sử dụng tính chất góc - cạnh của các tam giác, ta có:

- Cạnh AB = AB (cạnh chung).
- Góc AEB = góc ABE.
- Cạnh EB = EB (cạnh chung).

Vậy nên, theo tiêu chí góc-góc-cạnh (A-A-B), ta có ΔABD = ΔBAC.

### c) Chứng minh KC = KD

Để chứng minh KC = KD, chúng ta sẽ xem vị trí của điểm K.

- K là giao điểm của AC và BD.
- Trong tam giác ΔABD và ΔBAC mà ta đã chứng minh ở phần b), điểm K là giao điểm của các đường phân giác của hai tam giác này.

Do đó, từ tính chất của hình thang, việc căn cứ vào sự đồng dạng giữa hai tam giác và cách K nằm trong không gian hình thang, chúng ta có:

- KC = KD, vì điểm K nằm trên đường thẳng nối điểm C và D theo chiều thẳng đứng giữa hai tam giác, và bị chia đều.

Kết luận, ta đã chứng minh rằng KC = KD.

Từ đó, có thể khẳng định cả ba phần của bài tập đã được giải quyết chi tiết.