Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc suất thức lượng trong tam giác và định lý lượng giác.

1. **Tính góc A:** Trong tam giác ABC, tổng các góc bằng 180 độ. Do đó, góc A sẽ được tính như sau:
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ
\]

2. **Sử dụng định lý sin để tìm AB và AC:**
Theo định lý sin, ta có:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Trong đó:
- \( a = BC = 80 \text{ m} \) (đối diện với góc A)
- \( b = AC \) (đối diện với góc B)
- \( c = AB \) (đối diện với góc C)

Tính \( AB \):
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{80}{\sin A}
\]
Thay số vào:
\[
\frac{AB}{\sin 40^\circ} = \frac{80}{\sin 80^\circ}
\]
Giải phương trình này:
\[
AB = 80 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}
\]
Tính giá trị số:
\[
\sin 40^\circ \approx 0.6428 \quad \text{và} \quad \sin 80^\circ \approx 0.9848
\]
\[
AB \approx 80 \cdot \frac{0.6428}{0.9848} \approx 51.99 \text{ m}
\]

3. **Tính chiều cao CK:**
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CK
\]
Cũng có thể tính diện tích bằng sử dụng cạnh AB và góc C:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin B
\]

Tiến hành tính diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot CK
\]

Tính AC:
Tương tự như trên:
\[
AC = 80 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 80^\circ}
\]
\[
AC = 80 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{\sin 80^\circ} \approx 80 \cdot \frac{0.8660}{0.9848} \approx 70.28 \text{ m}
\]

Diện tích \( S \):
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 51.99 \cdot 70.28 \cdot \sin 60^\circ
\]
Tính giá trị số:
\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 51.99 \cdot 70.28 \cdot 0.8660 \approx 1576.42 \text{ m}^2
\]

Bây giờ thay vào công thức diện tích với chiều cao:
\[
1576.42 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot CK
\]
\[
CK = \frac{1576.42 \cdot 2}{80} \approx 39.41 \text{ m}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
- CK ≈ 39.41 m
- AB ≈ 51.99 m