Để chứng minh \( O_n \) là tia phân giác của góc \( yOz \), ta sẽ sử dụng tính chất của các góc kề bù và tính chất của tia phân giác.

1. **Xác định các góc**:
- Gọi góc \( xOy \) có độ lớn là \( \alpha \).
- Gọi góc \( yOz \) có độ lớn là \( \beta \).
- Theo giả thiết, \( xOy \) và \( yOz \) là hai góc kề bù, nên ta có:
\[
\alpha + \beta = 180^\circ
\]

2. **Xác định tia phân giác \( O_m \)**:
- Tia \( O_m \) là tia phân giác của \( xOy \), tức là:
\[
\angle xO_m y = \angle yO_m O = \frac{1}{2} \alpha
\]

3. **Xác định tia \( O_n \)**:
- Tia \( O_n \) vuông góc với tia \( O_m \), do đó:
\[
\angle O_m O O_n = 90^\circ
\]

4. **Tính toán góc**:
- Góc tổng hợp có:
\[
\angle yO O_n = \angle yO O_m + \angle O_m O O_n
\]
- Từ đó ta có:
\[
\angle yO O_n = \frac{1}{2} \alpha + 90^\circ
\]

5. **Tính góc \( \angle O O_n z \)**:
- Ta thấy rằng:
\[
\angle O O_n z = 180^\circ - \angle yO O_n = 180^\circ - \left(\frac{1}{2}\alpha + 90^\circ\right) = 90^\circ - \frac{1}{2} \alpha
\]

6. **Xác định góc \( yOz \)**:
- Thay vào biểu thức góc \( yOz \):
\[
\angle yOz = 180^\circ - \angle xOy = 180^\circ - \alpha = \beta
\]

7. **Xác định các đối số**:
- Giờ đây, ta có:
\[
\angle O_n yO = \frac{1}{2} \beta
\]
- Cụ thể hơn, ta có:
\[
\angle O_n yO + \angle O O_n z = \angle yOz
\]
- Đặt \( O_n \) là tia phân giác của góc \( yOz \), từ đó ta thấy:
\[
\angle O_n yO = \angle O O_n z
\]

Cuối cùng, chúng ta kết luận rằng \( O_n \) là tia phân giác của góc \( yOz \) như yêu cầu toả ra.