Để chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông, chúng ta sử dụng định lý Pythagore.

Ta có các cạnh của tam giác ABC:
- \( AB = 9 \) cm
- \( AC = 12 \) cm
- \( BC = 15 \) cm

Theo định lý Pythagore, nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A, thì:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Tính các bình phương:

\[
AB^2 = 9^2 = 81
\]
\[
AC^2 = 12^2 = 144
\]
\[
BC^2 = 15^2 = 225
\]

Bây giờ, ta kiểm tra xem có đúng không:

\[
AB^2 + AC^2 = 81 + 144 = 225 = BC^2
\]

Vậy, vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

#### Phần b

Bây giờ ta cần tìm độ dài CD, biết rằng D là điểm trên tia AB sao cho \( AD = 5 \) cm.

Ta đặt các điểm như sau:
- \( A \) tại 0 cm
- \( B \) tại 9 cm
- \( D \) tại 5 cm

Cuối cùng, chúng ta cần tìm CD. Vì điểm D chia đoạn AB thành hai đoạn:
- \( AD = 5 \) cm
- \( DB = AB - AD = 9 - 5 = 4 \) cm

Khi đó, để tính độ dài CD, chúng ta cần sử dụng tam giác vuông ABC.

Ta sử dụng định lý Pythagore một lần nữa:

\[
CD^2 = AC^2 - AD^2
\]

Các thông số như sau:
- \( AC = 12 \) cm
- \( AD = 5 \) cm

Bây giờ ta tính \( CD \):

\[
CD^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119
\]
\[
CD = \sqrt{119} \approx 10.91 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài CD khoảng 10.91 cm.