Để xác định giá trị của \( a \) và \( b \) trong hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A(2, 1) \) và \( B(4, -2) \), chúng ta sẽ sử dụng tọa độ của các điểm này.

1. **Sử dụng điểm A(2, 1)**:
\[
y = ax + b \Rightarrow 1 = 2a + b \quad \text{(1)}
\]

2. **Sử dụng điểm B(4, -2)**:
\[
y = ax + b \Rightarrow -2 = 4a + b \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình bao gồm (1) và (2):

\[
\begin{cases}
1 = 2a + b \quad \text{(1)} \\
-2 = 4a + b \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2):

\[
(-2) - 1 = (4a + b) - (2a + b)
\]
\[
-3 = 4a - 2a
\]
\[
-3 = 2a
\]
\[
a = -\frac{3}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị của \( a \) vào phương trình (1) để tìm \( b \):

\[
1 = 2(-\frac{3}{2}) + b
\]
\[
1 = -3 + b
\]
\[
b = 1 + 3 = 4
\]

Vậy, chúng ta có:

\[
a = -\frac{3}{2}, \quad b = 4
\]

Do đó, phương trình của hàm số là:

\[
y = -\frac{3}{2}x + 4
\]