Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( C(z) = \frac{3(z^2 - 4z - 4) + 2}{5(z^2 - 4z + 5)} \), trước hết ta rút gọn biểu thức này.

Bước 1: Rút gọn tử số
\[
3(z^2 - 4z - 4) + 2 = 3z^2 - 12z - 12 + 2 = 3z^2 - 12z - 10
\]

Bước 2: Rút gọn mẫu số
\[
5(z^2 - 4z + 5) = 5z^2 - 20z + 25
\]

Vậy biểu thức \( C(z) \) trở thành:
\[
C(z) = \frac{3z^2 - 12z - 10}{5z^2 - 20z + 25}
\]

Bước 3: Xác định các điểm cực trị
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta cần tính đạo hàm của \( C(z) \) và giải phương trình \( C'(z) = 0 \).

\[
C(z) = \frac{3z^2 - 12z - 10}{5z^2 - 20z + 25}
\]
Sử dụng quy tắc thương để tính đạo hàm:

\[
C'(z) = \frac{(5z^2 - 20z + 25)(6z - 12) - (3z^2 - 12z - 10)(10z - 20)}{(5z^2 - 20z + 25)^2}
\]

Sau đó, bạn giải \( C'(z) = 0 \) để tìm các điểm cực trị.

Bước 4: Xét bảng biến thiên hoặc tính \( C(z) \) tại các điểm cực trị để xác định giá trị nhỏ nhất.

**Lưu ý**: Việc tính toán và giải phương trình có thể phức tạp, vì vậy bạn có thể sử dụng một phần mềm tính toán hoặc phương pháp số để giúp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Dựa trên việc tính toán biểu thức đã rút gọn và xác định các điểm cực trị, bạn sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của \( C(z) \).