Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

Để rút gọn và tính giá trị biểu thức \(\sqrt{25(4x^2 - 4x + 1)^2}\) tại \(x = \sqrt{3}\), ta làm như sau:

1. **Rút gọn biểu thức:**
\[
\sqrt{25(4x^2 - 4x + 1)^2} = 5(4x^2 - 4x + 1)
\]

2. **Thay \(x = \sqrt{3}\) vào biểu thức:**
- Tính \(4x^2\):
\[
4(\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12
\]
- Tính \(4x\):
\[
4(\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}
\]
- Thay vào biểu thức \(4x^2 - 4x + 1\):
\[
12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}
\]

3. **Cuối cùng, tính giá trị biểu thức:**
\[
5(13 - 4\sqrt{3}) = 65 - 20\sqrt{3}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(65 - 20\sqrt{3}\).