Để chứng minh rằng \( EM \) song song với \( DC \), chúng ta cần sử dụng tính chất của các tỉ số đoạn thẳng trong tam giác.

### Bước 1: Đặt tỉ số
Gọi:
- \( AD = DE = EB = x \), như đã cho trong bài toán.

Do đó, ta có:
- \( AB = AD + DE + EB = x + x + x = 3x \).

### Bước 2: Tính tỉ số các đoạn
Vì \( AM \) là đường trung tuyến, nên \( M \) là trung điểm của \( BC \). Giả sử \( BM = MC = y \), do đó \( BC = 2y \).

### Bước 3: Sử dụng Định lý Thales
Ta áp dụng định lý Thales trên tam giác \( ABE \). Vì \( AM \) là đường trung tuyến, và \( D, E \) nằm trên đường thẳng \( AB \) với cùng khoảng cách tới nhau, ta có:

\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AE}{EB} = \frac{x}{x} = 1.
\]

### Bước 4: Tìm tỉ số \( EI \) và \( IM \)
Xét tỉ lệ các đoạn thẳng \( EI \) và \( IM \) trên đoạn thẳng \( AB \):

Theo định lý Thales, từ tam giác \( ABE \), ta có:

\[
\frac{EI}{IM} = \frac{DE}{ED} = 1.
\]

### Bước 5: Kết luận
Từ điều này, ta có \( EI = IM \). Do đó, theo định lý Thales, \( EM \) song song với \( DC \).

### Kết thúc
Vậy, ta đã chứng minh rằng đường thẳng \( EM \) song song với \( DC \).