Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Phương trình a)
\[
(1-2x)^2 = 3x(x-3) + (x-1)^2
\]

1. **Mở rộng các biểu thức:**
- Bên trái: \((1 - 2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2\)
- Bên phải:
\[
3x(x - 3) = 3x^2 - 9x
\]
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
Vậy bên phải trở thành:
\[
3x^2 - 9x + x^2 - 2x + 1 = 4x^2 - 11x + 1
\]

2. **Thiết lập phương trình:**
\[
1 - 4x + 4x^2 = 4x^2 - 11x + 1
\]

3. **Giảm bậc:**
- Bỏ \(4x^2\) ở hai bên:
\[
1 - 4x = -11x + 1
\]

4. **Giải phương trình:**
- Đưa tất cả về một phía:
\[
-4x + 11x = 0 \implies 7x = 0 \implies x = 0
\]

### Phương trình b)
\[
(1+x)^3 + (1-x)^3 = 6(x+1)^2
\]

1. **Mở rộng các biểu thức:**
- Bên trái:
\((1+x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3\)
\((1-x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3\)
Như vậy, bên trái trở thành:
\[
(1+x)^3 + (1-x)^3 = 2 + 6x^2
\]

- Bên phải:
\[
6(x+1)^2 = 6(x^2 + 2x + 1) = 6x^2 + 12x + 6
\]

2. **Thiết lập phương trình:**
\[
2 + 6x^2 = 6x^2 + 12x + 6
\]

3. **Giảm bậc:**
- Bỏ \(6x^2\) ở hai bên:
\[
2 = 12x + 6
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
12x = 2 - 6 \implies 12x = -4 \implies x = -\frac{1}{3}
\]

### Kết quả
- Phương trình a) có nghiệm \(x = 0\).
- Phương trình b) có nghiệm \(x = -\frac{1}{3}\).