Tính độ dài AB. Tính độ dài BH và chứng minh OH·OA = 9. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, gọi C là giao điểm khác B của đường thẳng BH với đường tròn tâm O. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Tính độ dài AB

Trong tam giác vuông OAB, chúng ta có:

- OA = 5
- OB = 3

Sử dụng định lý Pitago:

\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2}
\]
\[
AB = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}
\]

### b) Tính độ dài BH và chứng minh OH · OA = 9

- B từ O hạ một đường vuông góc BH xuống OA, thì:

\[
BH = OB \cdot \sin(OAB)
\]
Với góc OAB = 90°,
\[
BH = OB = 3
\]

Chứng minh:

\[
OH \cdot OA = BH \cdot OA
\]
\[
OH \cdot 5 = 3 \cdot 5 \implies OH = 3
\]

\[
OH \cdot OA = 3 \cdot 5 = 15
\]

Để chứng minh OH · OA = 9 là không đúng ở đây dựa vào dữ liệu trên. Nếu cần thiết phải chứng minh một mối liên hệ nào đó, cần tìm hiểu thêm thông tin từ hình.

### c) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, gọi C là giao điểm khác B của đường thẳng BH với đường tròn tâm O

Giả sử chúng ta đã vẽ các đối tượng. Giao điểm C sẽ nằm trên đường tròn có bán kính OB.

### d) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Điều cần chứng minh là góc OAC vuông với đường tròn tại điểm A. Bởi vì đường thẳng AC xuất phát từ điểm A trên đường tròn và cắt BH, ta có:

\[
\angle OAC = \angle ABC = 90^\circ
\]

Vậy, AC là tiếp tuyến của đường tròn O.

### e) Kéo dài đường kính BE của (O), hạ CG vuông góc với BE tại G, AE cắt CG tại I

Vì CG vuông góc với đường kính BE, vậy I là trung điểm của CG.

### Kết luận

- Độ dài AB = \(\sqrt{34}\)
- BH = 3
- Nếu OH · OA = 9 có điểm nào cần làm rõ thêm, vui lòng cung cấp thêm thông tin về các dữ liệu.

Nếu có phần nào bạn cần tôi giải thích rõ hơn, hãy cho tôi biết!