Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( C \subset (A \cap B) \), ta cần xác định các tập hợp \( A \), \( B \) và \( C \).

1. **Định nghĩa tập hợp \( A \)**:
\[
A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 16 > 0\}
\]
Giải bất phương trình \( x^2 - 16 > 0 \):
\[
x^2 > 16 \implies x < -4 \text{ hoặc } x > 4
\]
Vậy:
\[
A = (-\infty, -4) \cup (4, +\infty)
\]

2. **Định nghĩa tập hợp \( B \)**:
\[
B = \{x \in \mathbb{R} : |x| \leq 10\}
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
B = [-10, 10]
\]

3. **Định nghĩa tập hợp \( C \)**:
\[
C = [m-3, 9]
\]
Để \( C \subset (A \cap B) \), ta cần tìm \( A \cap B \).

4. **Tìm \( A \cap B \)**:
- \( A \) bao gồm các giá trị \( x < -4 \) và \( x > 4 \).
- \( B \) là khoảng từ \([-10, 10]\).

Vậy:
\[
A \cap B = (B \cap (-\infty, -4)) \cup (B \cap (4, +\infty)) = [-10, -4) \cup (4, 10]
\]

5. **Điều kiện để \( C \subset (A \cap B) \)**:
- \( C = [m-3, 9] \) cần nằm hoàn toàn trong \([-10, -4) \cup (4, 10]\).
- Điều này có nghĩa là:
- \( m-3 < -4 \) và \( 9 < 4 \) (không thỏa mãn)
- Hoặc \( m-3 > 4 \) và \( 9 < 10 \) (thỏa mãn)

Vậy ta cần \( m-3 > 4 \):
\[
m > 7
\]

Và vì \( m < 12 \):
\[
7 < m < 12
\]

Vậy tập hợp các giá trị của \( m \) thỏa mãn là:
\[
m \in (7, 12)
\]